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ALINEAMIENTO LÁSER EN EQUIPOS DE TALADROS LARGOS

Por: André Basilio Vela, departamento de Investigación y Desarrollo, Resemin.


Resumen

Este artículo describe el desarrollo de un sistema de alineamiento láser en un equipo Raptor 55-2R de la marca Resemin utilizado en minería subterránea, con el objetivo que pueda contribuir en la eficiencia del proceso de voladura. Uno de los puntos críticos en la perforación siempre será la precisión, la cual permitirá aumentar la eficiencia en la voladura. 

Realizar perforaciones paralelas es un requisito principal para el método de minería de perforación por bancos. Desarrollar un sistema que permita monitorear y controlar esta actividad es una necesidad ya que un gran porcentaje de minas aún lo trabajan manualmente.

Se diseñará un sistema que adquirirá los valores de desviación de cada grado de libertad del taladro largo mediante el uso de Encoders, y luego se realizará un procesamiento utilizando un algoritmo de robótica como Denavit-Hartemberg para describir la cinemática y después hallar los puntos deseados a perforar que serán mostrados en una pantalla de monitoreo. El algoritmo Denavit-Hartemberg posibilitará comprender la cinemática directa del brazo para posteriormente poder hallar la cinemática inversa del brazo.

Finalmente, se realizarán pruebas de simulación con el objetivo de verificar que las ecuaciones encontradas sean las más adecuadas para cada caso.

Introducción 

El presente trabajo está referido a la apuesta por la innovación de Resemin en sus equipos de perforación de taladros largos agregando tecnología, para poder salvaguardar los intereses de los clientes.

La voladura sigue siendo el método más estable de fragmentación de roca dura, pero a veces ocasiona daños a su alrededor. Un control de daño en la voladura permitirá una instalación efectiva de soportes y mejorará la seguridad del entorno de trabajo. Por lo tanto, esto se ha convertido en una necesidad económica e imperativa. 

Para controlar los daños en voladura debemos resaltar los principales problemas que los originan y como evitarlos. Uno de estos problemas es la sobre excavación que se origina por causa de las siguientes situaciones al momento de la perforación:

ν Errores de sujeción del taladro.

ν Error en el posicionamiento y alineamiento del equipo.

ν Desviación del taladro. 

Las desviaciones de perforación inciden mucho en el diseño de las mallas, porque varían el burden y afectan la fragmentación, en la medida que la eficiencia de una voladura está relacionada con la desviación porque cuando esta sea mayor, menor será la eficiencia de voladura o viceversa.

Aceptar la vital importancia de los procesos de perforación y voladura para el ciclo productivo de una operación minera polimetálica y la mejora de la precisión en perforaciones para minería se ha convertido en una necesidad para los equipos de perforación que se utilizan en trabajos de superficie y subterráneos, ya que permitirá evitar voladuras con sobre o poca excavación en el perímetro de la apertura, debido a desviaciones. 

El equipo utilizado para este trabajo técnico es un Raptor 55-2R de la marca Resemin, el cual es usado en labores de producción y diferentes métodos de perforación en minería subterránea como: Cut and Filling Mining, Sublevel Caving, Sublevel Stopping y Vertical Crater Retreat. 

Para enfrentarse a los retos mencionados anteriormente, se ha desarrollado un sistema amigable con el usuario que permita monitorear, realizar un correcto posicionamiento y alineamiento que posibilite aumentar la eficiencia en los trabajos de voladura. 

Equipo Raptor 55-2R

El equipo móvil donde se implementará el desarrollo de este trabajo será un Raptor 55-2R como se puede ver en la Figura 1. 

El equipo Raptor 55-2R de la marca Resemin es utilizado para perforaciones de taladros largos en minería subterránea y permite realizar conductos paralelos, así como radiales de 360°. 

El equipo cuenta con un brazo articulado de 7 grados de libertad, de los cuales 6 son movimientos rotaciones y 1 traslacional, en su efector final tiene una perforadora.

El brazo del equipo Raptor 55-2R será tratado como eslabones articulados con redundancia, debido a la cantidad de grados de libertad mencionados anteriormente. En la Figura 2 se puede ver el brazo Raptor 55-2R y sus ejes de coordenadas considerados para la aplicación.

Cinemática de eslabones articulados 

La cinemática del robot estudia el movimiento de este con respecto a un sistema de referencia. Así, la cinemática se interesa por la descripción analítica del movimiento espacial del robot como una función del tiempo, y en particular por las relaciones entre la posición y la orientación del extremo final con los valores que toman sus coordenadas articulares. 

El enfoque que se planteará para dar solución a la problemática presentada será tratar al brazo como una estructura robótica. Este trabajo se respaldará bajo bibliografía de diferentes autores en el campo de robótica. Para lograr el objetivo se introducirá términos de cinemática directa e inversa, así como considerar ejes coordenados iniciales y finales entre un eslabón, como se muestra en la Figura 3, así como los métodos para dar solución a la problemática de cinemática directa e inversa.

En los siguientes puntos se definirá los dos problemas fundamentales a resolver en la cinemática del robot. El primero de ellos se conoce como el problema cinemático directo y, el segundo, el problema cinemático inverso.

Cinemática directa

Teniendo las variables de las articulaciones de un robot, somos capaces de determinar la posición y orientación de cada eslabón del mismo, para un conjunto de características geométricas. La cinemática directa consiste en determinar cuál es la posición y orientación del extremo final del robot, con respecto a un sistema de coordenadas que se toma como referencia, conocidos los valores de las articulaciones y los parámetros geométricos de los elementos del robot.

La resolución del problema cinemático directo se reduce a encontrar la relación existente entre la posición y orientación del efector final con respecto a los valores de las articulaciones conocidos, como se puede ver en las siguientes ecuaciones:

x=f1 (q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7)

y=f2 (q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7)

z=f3 (q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7)

α=f4 (q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7)

β=f5 (q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7)

γ=f6 (q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7)

Donde q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7 son valores conocidos.

Resolución del problema cinemático directo

Obtener esta solución en general no es tan complicado y va a depender mucho de los grados de libertad del robot, siendo en algunos casos fáciles de encontrar mediante simples consideraciones geométricas y para el caso de robots con más grados de libertad puede plantearse un método sistemático basado en la utilización de las matrices de transformación homogénea, apoyándonos en el algoritmo Denavit-Hartemberg.

Algoritmo Denavit-Hartemberg 

Para utilizar este algoritmo se requiere parámetros geométricos entre cada eslabón que permitan analizar la relación entre dos ejes coordenados contiguos. En la Figura 5, se muestran los ejes coordenados contiguos en dos eslabones.

Los parámetros necesarios para poder determinar la matriz homogénea mediante el algoritmo de Denavit-Hartemberg (DH) son los siguientes:

1. Longitud del eslabón ai es la distancia entre los ejes zi-1 y zi a lo largo del eje xi

2. Giro del eslabón αi es la rotación requerida de el eje zi-1 alrededor del eje xi para ser paralelo al eje zi.

3. Distancia de articulación di es la distancia entre el eje xi-1 y xi a lo largo del eje zi-1 

4. Ángulo de articulación θi es el ángulo de rotación requerido de xi-1 alrededor del eje zi-1 para ser paralelo al eje xi.

Se puede observar el cálculo de esos valores en la Figura 6.

A partir de los parámetros calculados, se presenta la matriz homogénea para cada eje coordenado, mostrado en la ecuación 1.

Finalmente, para hallar la relación entre el eje inicial y el eje del efector final se requiere multiplicar las matrices para cada eje coordenado, como se muestra en la ecuación 2.

T05=T01.T12.T23.T34.T45 (2)

De la ecuación 2, se puede observar que el resultado final será una matriz de orden 4, de donde se puede extraer información de rotación y traslación. Los valores de la matriz de orden 3 que se observa en la ecuación 3, se refieren a la rotación y los valores del vector que se observa en la misma ecuación se refieren a la traslación. 

Cinemática inversa

Resolver la configuración que debe adoptar el robot para una posición y orientación del extremo conocidas, esto es el problema de la cinemática inversa. Hallar las variables de las articulaciones se reduce al problema de resolver un conjunto de soluciones algebraicas no lineales, aunque no existe un método estándar general, hay metodologías analíticas y numéricas para resolverlo. El principal problema surge en las múltiples opciones que pueden surgir para una solución.

La resolución del problema cinemático inverso se reduce en encontrar la relación existente entre las articulaciones y los valores de la posición y orientación conocidas, como se puede ver en las siguientes ecuaciones:

q1=h1 (x,y,z,α,β,γ)

q2=h2 (x,y,z,α,β,γ)

q3=h3 (x,y,z,α,β,γ)

q4=h4 (x,y,z,α,β,γ)

q5=h5 (x,y,z,α,β,γ)

q6=h6 (x,y,z,α,β,γ)

q7=h7 (x,y,z,α,β,γ)

Donde: x,y,z,α,β,γ son valores dados.

A continuación se detallará los diferentes métodos utilizados para resolver el tema.

El método geométrico es de fácil desarrollo cuando tratamos de encontrar la solución de la cinemática inversa de un robot de máximo 4 grados de libertad, a mayor cantidad el método se vuelve muy complicado y se requiere otras técnicas para la solución.

Una de las soluciones clásicas e implementadas en aplicaciones de robótica es el método de Newton-Raphson. Este cálculo requiere mayor procesamiento en el controlador debido a que debe entregar una respuesta casi instantánea. 

Otra de las soluciones utilizadas es el uso de redes neuronales recursivas para encontrar la respuesta a la cinemática inversa, las redes neuronales requieren patrones de entrada y salida para poder realizar un entrenamiento con el fin que pueda aprender el comportamiento de un robot.

Desarrollo 

Para posicionar el equipo Raptor 55-2R y tener monitoreado el ángulo de desviación de la perforadora, se deberá elegir un conjunto de sensores que permita lograr un correcto posicionamiento del equipo y realizar las perforaciones con precisión.

Selección de sensores

Para que el operador del equipo Raptor tenga referencia visual de las marcas realizadas en las cajas y pueda posicionar correctamente, se agregarán dos sensores láser puntuales (Figura 7), que deberán coincidir con las marcas que se encuentran en las cajas de la mina, las cuales fueron generadas por el ingeniero de minas.

Adicionalmente, el sensor láser servirá como dispositivo de seguridad para que permitirá que el trabajador no ingrese a la zona de operación cuando el equipo este realizando movimientos del brazo y de esta forma evitar posibles accidentes.

Luego que las líneas láser coincidan con las marcas, el equipo deberá estabilizarse a 0° con respecto al piso, con la ayuda de los estabilizadores hidráulicos, esto debido a la forma irregular del camino que normalmente presentan las operaciones mineras subterráneas.

Para lograr este objetivo se seleccionó un inclinómetro, que se muestra en la Figura 8. Este sensor permitirá que el operador pueda estabilizar el equipo de manera correcta.

Posterior a la estabilización del equipo, se deberá conocer los valores de los 7 grados de libertad del brazo, para ello se seleccionará encoders y clinómetros para los grados de libertad tipo rotatorios y para el tipo prismáticos se utilizará encoders con cable. 

Este trabajo técnico, utilizará solamente los primeros 5 grados de libertad del brazo boom para aumentar la precisión de las operaciones de perforación.

Los equipos electrónicos para medir los grados de libertad del equipo serán basados en el protocolo de comunicación CANOpen utilizado en equipos de minería.

Ubicación de componentes

Los componentes seleccionados en el apartado anterior se montarán en el equipo correspondiendo al grado de libertad que medirá y/o a la función que se requiera. En la Figura 7, se muestran los componentes (rojos) ubicados en el equipo.

Los sensores láser irán ubicados en ambos extremos del equipo, esto le permitirá situarse y alinearse con respecto a las marcas en las paredes de la labor en mina, como se muestra en la Figura 8.

Adicionalmente, el inclinómetro que servirá para medir el grado de inclinación del equipo en el momento de la estabilización irá ubicado en el carrier.

Un encoder se utilizará para registrar el levante del brazo, como se puede ver en la Figura 10. Adicionalmente, se colocará otro encoder para poder registrar el giro lateral del brazo. Para medir la extensión del brazo, se utilizará un encoder con cable. Estos componentes se muestran en la Figura 10.

El equipo Raptor 55-2R cuenta con un sistema llamado “paralelismo”, el cual está formado por cilindros gemelos superiores e inferiores mostrados en azul en la Figura 11. 

Operar el equipo en modo “paralelismo” permitirá a los cilindros trabajar en conjunto conservando un paralelismo en el efector final cuando se mueva el brazo, este trabajo técnico se apoyará en el modo “paralelismo” y así no seleccionar dos encoders adicionales para las articulaciones, que son originadas por los cilindros gemelos superiores.

En las unidades del equipo que permitirán realizar movimientos de rotación y basculación de la perforadora se utilizará dos inclinómetros que medirán los valores de giro de aquellas articulaciones.

Cinemática de Raptor 55-2R

Para encontrar la cinemática del equipo, se utilizará el algoritmo de Denavit Hatemberg y, posteriormente, se dará solución al problema de cinemática inversa, resolviendo las ecuaciones no lineales. Este trabajo técnico considerará para el desarrollo de la cinemática solo 5 grados de libertad de los 7 existentes en el equipo, con el fin de reducir el cálculo operacional. 

En las Figuras 12, 13 y 14, se muestra los ejes coordenados seleccionados a partir del algoritmo de Denavit-Hartemberg. 

El eje B0 es el eje fijo y el eje B5 se define como el de movimiento donde el eje z de B5 es coplanar al eje de la perforadora.

A partir de los ejes coordenados mostrados en las figuras indicadas, se determinará los parámetros para utilizar el algoritmo Denavit-Hartemberg. En la Tabla 1, se puede mostrar los parámetros necesarios para hallar la matriz homogénea para cada eslabón.

Donde qi es el grado de libertad para cada articulación i. Los parámetros de distancia se encuentran en unidades de metros.

q1:Giro lateral del brazo

q2:Levante del brazo

q3:Extensión del brazo

q4:Levante de perforadora

q5:Giro lateral de perforadora

A continuación, se muestran los valores de las matrices homogéneas calculadas a partir de la Tabla 1 y la ecuación (1).

Para hallar la matriz resultante se debe multiplicar las matrices anteriores, como se indica (2) y hallar la relación de rotación y traslación entre el centro de la unidad de rotación y el eje fijo inicial.

Luego de multiplicar, nos quedará un resultado similar a (3), a continuación, se definirá cada variable tij de (3) para nuestro caso:

Posteriormente, se debe extraer de la matriz resultante los valores del vector de posición y la matriz de rotación, como se muestra en (3).

Las ecuaciones que definen la posición de la perforadora respecto al eje fijo B0 son: t14, t24 y t34

Se tomarán las siguientes consideraciones al usar el modo “paralelismo”, con la consiguiente reducción de las ecuaciones no lineales debido a la similitud entre ángulo que corresponden a la igualdad:

q2=-q4 (21)

q3=-q5 (22)

Adicionalmente, para este trabajo técnico se considerará una labor de perforación paralela para el equipo Raptor 55-2R, como se muestra en la Figura 15.

Donde X, es la distancia entre las perforaciones que se deben realizar, conservando la misma zona de perforación, uno de los problemas que se presenta al momento de hacer perforaciones paralelas en una misma zona de trabajo, es el arco que se origina al girar el brazo de una posición a otra, lo que también se muestra en la Figura 15.

Resolviendo (18), (19) y (20), con las igualdades anteriores, y con la consideración de realizar perforaciones paralelas en una misma zona de perforación se obtiene las siguientes soluciones:

Con las soluciones encontradas se podrá reemplazar estos valores en la matriz de rotación para saber los valores de inclinación que presenta la unidad de rotación, pero estos no se tomarán en cuenta mientras el equipo se trabaje en modo “paralelismo”.

Simulación en perforaciones paralelas 

Como se puede observar en la Figura 16 al momento de girar cierto ángulo (α o β) la perforadora pierde el plano de operación por lo cual requerirá extender una distancia X1, X2 dependiendo del giro realizado (α o β), respectivamente. Una de las ventajas principales del equipo Raptor es la habilidad que tiene para poder aproximarse a las cajas (paredes laterales) de la operación. 

Finalmente, en las simulaciones se verificará la validez de las soluciones encontradas (23) y (24) con Matlab en conjunto con el toolbox “Corke for Robotics” de Peter Corke. Para tal objetivo se desarrolló un script que permita simular los grados de libertad del brazo.

Para realizar las pruebas, se probará tres puntos de perforación, mostrados en la Figura 18 y se considerará que el equipo se alineó y se estabilizó a 0° correctamente. 

Se perforará tres puntos distanciados 60 cm entre ellos, como se muestra en la Figura 15. 

Por lo tanto, X = 0.6 m.

Reemplazando X en (23) y (24).

Resulta:

q1=0.1788rad=10.25°

q3=0.6938 m

q2=0

Para la verificación se utilizarán los valores calculados para reemplazar en la cinemática directa del modelo realizado en Matlab y comprobar si cumple con el desplazamiento requerido de 60 cm.

Inicialmente el brazo requiere perforar 3.808 metros lejos de su posición de reposo, por lo cual debe extenderse el brazo 0.64 m. Luego de ello, se procederá a realizar las perforaciones hacia los lados como indica la Figura 17.

En la Figura 18, los valores x, y, z corresponden a los valores de desplazamiento en los puntos del eje de coordenadas fijo B0. 

x: corresponde a la distancia del eje de coordenadas fijo B0 con relación al plano inicial de perforación.

y: corresponde a la distancia lateral. 

z: corresponde a la distancia originada por el levante.

Si se desea conservar el mismo plano de perforación, entonces el valor de x debería conservarse en 3.808 y el valor de y debería ser de 0.6 m para alcanzar la distancia de 60 cm. 

Evaluando la perforación de prueba de la Figura 19 se puede observar los valores de los grados de libertad que coinciden con los calculados en las ecuaciones y el valor x que se conserva. Adicionalmente, el valor y que corresponde al movimiento lateral es 0.6 m. 

Con los resultados mostrados se logra verificar el correcto desarrollo de este trabajo técnico, el cual permitirá desarrollar perforaciones paralelas con mayor precisión y apoyo al operario para tener un sistema semiautomatizado con sensores que lo orienten en el momento de la perforación.

Conclusiones

1. En este trabajo técnico, se desarrolló un método semiautomatizado para mejorar los procesos de voladura mediante un monitoreo de los grados de libertad del equipo de perforación. 

2. La estabilización y alineamiento del equipo perforador es un punto importante antes de la perforación, por ello se tuvo que seleccionar sensores para su correcto desempeño.

3. Es importante resaltar el uso de la teoría de robótica para poder desarrollar este trabajo y las consideraciones que se tuvieron para encontrar una óptima y rápida solución mediante métodos algebraicos.

4. La solución encontrada luego de desarrollar la teoría de robótica podrá ser utilizada para todos los equipos Raptor que presenten la configuración que se trabajó en este documento.

Trabajo futuro

El próximo paso es colocar sensores en todos los grados de libertad del equipo, que permitan realizar una automatización total del Raptor, agregando válvulas proporcionales para realizar un control en lazo cerrado.

Bibliografía

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